UNIVERSITYの10文字を使って文字列を作る時、N,V,R,S,T,Yがこの順にあるものは何通りか
7×7×7C2って答えたけどどこが違うんや
UIEIをに突っ込むんやな
まずNVRSTYにUを突っ込むのは７通り
さらにEを突っ込むのは8通り
さらにI2つ突っ込むのは
Iが連続するのが9通り
Iが連続しないのが9C2通り
よって8*7*（9+9C2）通り
こんな感じでええか？
問題をこう言い換える。
文字列に注目、I以外は重複無し。
順序が決まってるのは6つでIは含まれない。
この6つを123456
Iを＊＊
残りをアイ の10個の記号に置き換える。
10箇所の中からNVRSTYを突っ込む五箇所を選ぶ。選んだ五箇所に入る文字の順番は固定されている
よって、10C5*5！/2
次に
123456を区別せず○○○○○○として
＊＊アイの10個をならべかえる。
10！÷(6！×2！×1！×1！)
その後で、○に順番ち123456を入れると考えておわり。
NVRSTYの間にはめこめばいいから7×7×7C2のどこが違うんだ...
7C2はｉが被るから組み合わせにしたんだが...
順序が決まってるのを○で置いて
○6個とuieiの並べ方で考えた
10!÷6!2!
>>25 それじゃNとRの間とかに1つしか入らない事になっちゃう
そこの間に何個も入っても良い
N,V,R,S,T,Yをそれぞれ〇とする。(区別を付けない)
それで、〇〇〇〇〇〇とU,I,E,Iとの並び替えとして考える。
で、10！÷(6！×2！×1！×1！)＝2520通り
>>27 うーん...
Uは7この中からひとつ選んでEも7個の中からひとつ選んで7×7だからかぶる場合も含んでることになってませんかね...？
いろいろな解き方で2520になっとるから
2520は間違いなさそうやな
解けたみたいだから今日できなかった問題教えてくれ。
N人がそれぞれ違うプレゼントを買って交換する時、自分が買ったプレゼントを手にする確率を求めよ。
え、どゆことですか？
UNIVERSITY からNVRSTYを抜いたらUEIIのEです
イッチはNVRSTYにUEIIを突っ込む方向で解きたいんか？
1の問題だけどNが1ちばんめ、２番目、３番目、…で場合分けして泥臭く解くことも可能か
問題ミスったわ。N人がそれぞれ違うプレゼントを買って交換する時、少なくとも1人が自分が買ったプレゼントを手にする確率を求めよ
>>39 交換っていうか、一回プレゼントを集めて全員に1個ずつプレゼントを配った時、それが自分の持ってきたプレゼンであるものが少なくとも1人いる確率
わかりにくくてすまん
UNIVERSITYの10文字を使って文字列を作る時、N,V,R,S,T,Yがこの順にあるものは何通りか
→
N,V,R,S,T,Yの順番はあとで考えるとして○○○○○○とおく。
○、○、○、○、○、○、
i、i、
u、
e
の10個を並べ換える。
重複順列の考え方を用いて
10！÷(6！×2！×1！×1！) ＝2520通り。
次に○に順番にN,V,R,S,T,Yを入れていくと求める順列が完成する。
したがって2520通り。
>>40 その方法でも出来なくは無いと思うけど、めんどくさすぎるし、みんなが言ってる方法が定石だからそっち覚えた方がいいよ
すみません、質問なんですがこの定石だと思われるやり方は定番なんですか？
自分はその解法は思い浮かばなかったのですが
そのやり方は有名なのでしょうか...
このほかにちゃんと条件ついてたわ。
ただし、N人の場合にこれが起こる確率をpnとするとき、p1,p2,p3…を用いてpnを表せ的な。
定番というより他の解き方が普通思いつかないレベル
どのテキストでも基本的にこの解き方じゃないかな
あとさ、全く別の質問で悪いんですが
a+b+c=ab+bc+ca=3のとき、a,b,cすべて、1である。とかいう問題全然解けないんだけどやり方暗記でいいのか？
ちなみに答えは
（a－1）^2+（b－1）^2+（c－1）^2=0ってやってたんだけど、お前らこういうの試験場でパッと思いつく？
ちなみに先の完全順列のやつは早稲田の数学選抜2015の問題。なお完投できた受験生は1/3くらい（早稲田の解答速報サイトより）
>>57 とりあえず最初に浮かぶのは
（a－1）^2+（b－1）^2+（c－1）^2=0を示せないかなーやね
>>51 これはチャートにも載ってる典型問題。自分で思いつかなくても解き方理解しとけばオーケー
>>62これは解法と聞いて少し安心した。おれまだ暗記緩かったんだな
あと1年ぐらいずっと思ってるんだけど値域求めたりするときの逆手流ってのクソ気持ち悪いんだけどわかるやついるか？
よくわかんないのに使わなきゃ解けないときあって非常に困ってる
>>61 abcが1であるって見たら(a-1)と(b-1)と(c-1)は使いたくなってほしいしa+b+cとab+bc+caみたら(a+b+c)^2使いたくならんか
>>65 なるほど。また１つ賢くなって嬉しいけど、入試に出るかなあ
区切ってないから積が1みたいになって誤解与えかねんな
まあ詳しく説明してくれてる人いるからいいか
>>67 なんで、そこからすぐa-1 b-1出てくるかわからん。
確かにab+BC+caみて一瞬それ使うと思ったんだがなぜか
a^3+b^3+c^3-3abc=
使って解こうとしちゃったわw
>>70 ここ区切ったつもりだったのか
おれもa-1,b-1,c-1が0になるとこまでは良かったんだよな。２乗の和0思いつくのはレベル高すぎ
>>57 a+b+c=ab+bc+ca=3のとき、a,b,cすべて、1である。
はabcは自然数とか制約ないの？
文カスなんだけど式と証明1番難しいわー。あれって初手で決まるんだろうけどそれが全然出てこねえんだよなあ本番で出ないのを願うしかないか
>>71>>74
a,b,cが1になるんなら1引けば0になるでしょ
それで
>>65でも言われてるように少なくとも1つが1なら0に何掛けても0を使いたいし全部1なら和が0になることを使いたい
そこで条件を見るとa+b+cとab+bc+caがあって後者見たら(a+b+c)^2を展開した形が見えてくるかなと
>>66 xが実数のとき、
2x+1/x^2+1の値域。
2x+1/x^2+1=kとおく
分母を払って整理して
k(xの2乗)-2x-1+k=0
kが求める値域内にあるならば
それに対応するxが少なくとも１つ以上存在する
逆に対応するxがないときそのkは値域内にない。
したがって、上の2次方程式において、xが実数解を取ることが、kが値域にあることの必要十分条件である。
2次方程式の判別式をDとおくと
D≧0
つまり、、、
ってやって解けばよいよ
>>79 やっぱ、短い問題文の中から表面的なとこだけじゃなくて色んな側面からヒントをつかまないといけないんだね
とりあえずこの手の問題は積＝0とか2条の和0とか与えられた条件式を利用できるような式立てなきゃいないのな
1のやり方だと、１つの○に複数個文字を突っ込んだ時そこでも場合分けが生じるからすこしだけ面倒だね。
>>81 このときkが実数であるって条件は考えなくていいのか？
>>84 判別式の公式は
a(xの2乗)＋bx＋c=0
でa.b.cは実数、a≠0のときにしか使えないから、
kが実数でいてくれないと判別式使えないよ泣
(質問には答えられてない)
>>84 わかった、
kは実数xであらわされるじゃん、
つまり
xが実数ならば、kも実数である。
いまxが実数であることを示したので、kも実数である。
でよい？
>>84 これだと、実数かどうかわかってないのに判別式使ってることになるから、こうしよう。
はじめに
kは実数である
と但し書きする。
>>88そもそも判別式を使う前にkを実数としてしまったら、判別式使ったあとにxは実数だからkは実数ってなんかずるくね？これはいいのか
>>81 >>84 >>85 >>86 >>88 >>91 xが実数ならkは実数。
xが虚数ならkは実数か虚数。
つまり、
kが実数である範囲に、問題の実数xはすべて入っている。
したがって、以下はkは実数として絞り込んで考えると、、、
って感じじゃね。
>>57「少なくとも一つ」は積で「全て」は二乗和でというのはセオリー
この問題なら他にも三次方程式の解と係数の関係を使う方法もある
age
あと今日見つけた問題
nは2以上の自然数とする。
このとき、x^n－1を（x－1）^2で割った余りを求めよ。
余りの次数が1以下にしてx=1のときについて考えるとこまではいいんだけど、そっからの思考回路が解説読んでも理解できない。
x-1=tとおいて
(t+1)^n－1をｔ^2で割った余りを求めれば
>>97 abc=kとおくとa,b,cを解にもつ3次方程式はx^3-3x^2+3x-k=0
これを変形して(x-1)^3=k-1
a,b,cが全て実数であるときこの方程式の解は全て実数であるがこれをみたすのはk=1で三重解をもつ場合のみであるため全ての解すなわちa,b,cは1
>>99 お前頭よすぎじゃね？チャートにすらこんなの載ってなかったわ
ここみたら青チャートのやり方のカスに見えてきたわ。age
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