pとqだけの式で頼む
斜辺がpで面積がqである"任意"の直角三角形においてpとqが満たす条件式のことな
たしかにq=(p^2sin2θ)/2において
0<θ<π/2やから
q≦p^2/2っていう式が出てくるけど
斜辺以外の2辺をx,yとしてx,yの実数条件の式と一致しない
これどういうことだ
斜辺一定とその向かい合う角が90°だからこの三角形の斜辺は常に外接円の直径に一致する
そう考えたらこの式が出てくるんだけどどうなんかな
>>7 ごめん
計算間違いしてた
多分これだとは思うんだけど
斜辺以外の2辺を変数にしてやるとどうしてもこれにならない
>>12 他の方法やと他の2辺が実数である条件が抜けそうやったから
>>13 そりゃまた大変な方に考えていったなあ
俺が前に書いてる外接円の考え方使えば残りの2辺が実数であることは自明よ
でも、直角を挟む２辺をp*sinθとp*cosθと置いた方が記述しやすいから、
二次ならそうするかも
∃x,y(x^2+y^2=p^2 かつ (1/2)xy=q)
だから、x+y=s,xy=tとおけば
s^2-4t≧0 かつ s^2-2t=p^2 かつ t=2q
tを消去して、
s^2-8q≧0 かつ s^2=p^2+4q
sを消去して、
p^2-4q≧0
とかかな
あ、x,yがともに正⇔x+y>0かつxy>0が足らん
s>0かつt>0を条件に足して、tを消去して
s^2-8q≧0 かつ s^2=p^2+4q かつ s>0 かつ 2q>0
sを消去して(s>0は2式目でs>0の方を選べばよいのでp^2≠-4q)
p^2-4q≧0 かつ p^2≠-4q かつq>0
でも結局q>0より
p^2-4q≧0 でいいのか
あーきつい
>>15 そりゃ単純よ
めんどくさそうだから
別にそれで解けるんなら解いてもいいぞ、でも答え違ったんだろ？
出来るだけだけ簡単な解答作り心がけたほうがいいよ
>>19 x^2+y^2=p^2のグラフとxy=2qのグラフが交点を持つ条件はいらないの？
>>21 「x^2+y^2=p^2のグラフとxy=2qのグラフが交点を持つ」
⇔
∃x,y(x^2+y^2=p^2 かつ (1/2)xy=q)
のはず
例えば
「y=x^2とy=aが共有点を持つ」
⇔
∃x,y(y=x^2 かつ y=a)
（⇔∃x(a=x^2)⇔ a≧0）
とか
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