出された高校数学の問題を暇つぶしに俺が解くスレ

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1名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:06:01.23ID:khoPrUeu

ミスったり答えられなかったりすることも多々あると思うがご了承下さい

2名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:09:07.79ID:Gl1NMDsg

tan1は有理数か

3名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:09:41.67ID:qZ5IDl/A

f(x) が下に凸な関数のとき，任意の x,y,z に対して，

f(x)+f(y)+f(z)+3f((x+y+z)/3)≧2(f((x+y)/2)+f((y+z)/2)+f((z+x)/2))

となることを示せ．

4名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:19:13.85ID:khoPrUeu

>>2
tan1が有理数だと仮定すると加法定理でtan2、tan4、tan8、……tan64も有理数
、tan(64-4)も有理数になるがtan(64-4)＝√3
√3は無理数で矛盾　よって仮定は間違ってて無理数

>>3まだ解いてないけど見るからにめっちゃむずそう
一応やってみるけどダメならごめんな

5名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:20:54.19ID:D9XsjJp4

∫(うんこちんこまんこ)dxを求めよ

6名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:23:25.14ID:M6n0psym

>>5
(うんこちんこまんこ)x +C (Cは積分定数)

7名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:26:08.21ID:qZ5IDl/A

>>4
それtan1°な
tan1つまり1 radの正接が有理数か否かを答えよ

8名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:26:48.13ID:ghDtWOOI

半径1の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ

9名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:32:46.24ID:qZ5IDl/A

tan1
https://twitter.com/donnay1224/status/710544977491681280
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

10名無しなのに合格2020/03/30(月) 13:47:02.99ID:khoPrUeu

>>8
正四面体の一辺の長さをxとすると正四面体は一辺1/√2xの立方体に埋め込める
正四面体が半径1の球に内接するときはこの立方体が球に内接する時で、1/√2x × √3 ＝　2(直径)
よってx＝2√6/3
>>9
いやすごいなこれ
よくこんなの思いつくわ……

11名無しなのに合格2020/03/30(月) 14:09:49.75ID:khoPrUeu

>>3全然分からんな……
凸不等式あたりしかとっかかりというか情報が見つからんけど凸不等式どう使っても上手く大小絞り込めんのよなぁ
これ大学入試レベルなのか？

12名無しなのに合格2020/03/30(月) 14:15:15.16ID:qZ5IDl/A

>>11
指針は合ってる

13名無しなのに合格2020/03/30(月) 15:39:12.73ID:qZ5IDl/A

おい、イッチちゃんと解けよ

14名無しなのに合格2020/03/30(月) 15:42:49.24ID:oEXbNjRc

πが無理数であることを高校数学範囲内で示せ

15名無しなのに合格2020/03/30(月) 16:17:13.87ID:9UA9mO+F

>>11
東大模試理系数学くらいで出そうな難易度

16名無しなのに合格2020/03/30(月) 20:00:16.13ID:9lqAV0lw

>>14
陰キャ受サロ民がJKのおっπを揉むのは無理
よってπは無理数

17名無しなのに合格2020/03/30(月) 20:10:27.84ID:s8qjU6wc

cos72°

18名無しなのに合格2020/03/31(火) 02:23:21.77ID:1YK9H8nc

2^(7/12)と3/2の大小を比較せよ

19名無しなのに合格2020/03/31(火) 04:55:02.37ID:Ma7K6XfC

宿題なんだけど(´・ω・`)

問題
2a+3b+1=6c を満たす自然数(a,b,c) の組を全て求めよ

20名無しなのに合格2020/04/02(木) 04:30:13.21ID:2YMHt24T

>>19
a=3m+1
b=2n+1
c=m+n+1
a,b,cは整数

21名無しなのに合格2020/04/05(日) 18:22:17.91ID:og6VlqE6

有理数