πが無理数であることの証明って、高校数学でできる？ ->画像>1枚

1名無しなのに合格

2022/01/13(木) 01:33:09.61ID:790B4K/C

tan1°が無理数の証明なら京大が出してるけど
πが無理数であることの証明はできる？

2名無しなのに合格

2022/01/13(木) 08:20:33.11ID:pggmHBMF

>>1
過去に大阪大が出題してた。

3名無しなのに合格

2022/01/13(木) 16:03:33.64ID:fxAZSvNl

>>2
どう示すの？

4名無しなのに合格

2022/01/13(木) 16:08:08.06ID:0IohpsB2

金沢大学バージョンもある

5名無しなのに合格

2022/01/13(木) 16:38:01.31ID:fxAZSvNl

どう示すの？
背理法使うだろうとは思うけど。
π=b/a a,bは正で互いに素 aは1でない
として矛盾を導くんだろうけど。

6名無しなのに合格

2022/01/13(木) 16:38:45.57ID:fxAZSvNl

もちろん a bは正の整数

7名無しなのに合格

2022/01/13(木) 19:02:54.47ID:3YWdSil7

>>3
tan1°を有理数と仮定
２倍角の2°も有理数
4°も有理数
、、、
64°も有理数
tan（64°－4°）も加法定理から有理数となるはず
だがtan60°は、、、

8名無しなのに合格

2022/01/13(木) 20:21:31.24ID:VnuuqglY

ひょっとして国から地域貢献型大学の烙印を押された横国かな？w

国から地域貢献型大学の烙印を押された横国がしれっと筑波千葉と同格面するなｗ

　　　横浜国立大学：世界水準の研究大学を目指す！（ﾄﾞﾔｯ!

　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓

　　　文部科学省：横浜国立大学は地域貢献型大学っと… ←ﾜﾛﾀwww

筑波大　指定国立大学　　　　　スパグロ採択　卓越大学院採択
千葉大　世界水準型研究大学　スパグロ採択　卓越大学院採択
神戸大　世界水準型研究大学　スパグロ落選　卓越大学院不採択

-----------------ここから下がザコクです------------------

埼玉大　地域貢献型大学　スパグロ落選　卓越大学院不採択
横国　　地域貢献型大学　スパグロ落選　卓越大学院不採択　←ﾜﾛﾀwww

文部科学省が国立大学を3つに分類。横国他55大学は地域貢献型大学に
https://tanuki-no-suji.at.webry.info/201508/article_2.html

9名無しなのに合格

2022/01/13(木) 21:00:33.21ID:G9NMmHum

>>5
阪大はご丁寧に誘導を付けてくれてる
誘導無しは無理ゲー

10名無しなのに合格

2022/01/13(木) 21:05:34.45ID:dyao14W+

円は内接する多角形と外接する多角形の間に存在するが
内接する多角形は無限に増やす事が出来、
かつ外接する多角形も無限に増やす事が出来るので
数学的帰納法的な発想で桁数を増やせるから無理数

みたいな方法とかどうっすかね？いまワイが思い付いた方法だから
多分間違ってるけど

11名無しなのに合格

2022/01/13(木) 21:12:51.67ID:fxAZSvNl

>>7
tan1°が無理数であることの証明はわかる。
tanの加法定理はtanの有理関数でかけるから
有理性を保存する。tan30°がtan1°が有理数なら
有理数となるので矛盾。

12名無しなのに合格

2022/01/13(木) 21:14:00.60ID:fxAZSvNl

>>10
このやり方でできるのかな。
出来そうな気がしてちょっと考えたが案外に難しい。

13名無しなのに合格

2022/01/13(木) 21:16:54.51ID:fxAZSvNl

そもそも内接や外接の多角形の周囲長は直径に対して有理数の比とは言い切れない。

14名無しなのに合格

2022/01/13(木) 21:19:31.18ID:Wf0rJQBe

角を増やせば増やすほど周の小数点以下の桁が単調に増えるわけじゃないからなぁ
半径1の円に内接する四角形は長さルート2だし