解析学の基礎は誤植は少ないし、解答もついてるし、分かりにくい所はルベーグ積分を見ればより初等的な説明がある
論文伊藤清三・小松彦三郎編「解析学の基礎」 書評 丸山徹 慶応大学
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ようやく§5関数空間まで来た、難しいのでなかなか進まない
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測度空間（X,B,μ)においてμ(x)<∞とする。このときf∈L^∞に対して
lim(p->∞)||f||_p=||f||_∞
を示せ
∫(0->∞)log(1+x^2)/(1+x^2)dxの値を求めよ
有向族の収束と位相を定義するのは同値。
有向族の収束からクラトフスキーの公理も満たすのは分かった。
そこでの収束と元の収束が等しいことを示すのは何をやってるのかさっぱり。
現代数学概説では全順序集合を前提とした有向族となってるが集合の包含関係で順序を定義してる。明示的に書かれていないので用検討。
ケリー、森田では半順序で有向族を定義してる。
>>19 それがどうした。ここでは位相の定義、ハウスドルフの分離公理、コンパクト性を有向族の収束で書くという位相の基本レベルの話をしてるんだが。
位相空間Xにおいて、部分集合Eの閉包は{x∈X|ある有向族x(α)があってx(α)->xかつx(α)∈E}に一致する
位相空間Xにおいて、Xがコンパクトと任意の有向族が収束する部分有向族を持つことは同値
定理
一様位相空間Xの部分集合Aが全有界であるための必要十分条件はA内の任意の有向族に対しある部分コーシー有向族が存在することである。
1．連続だが微分可能ではない関数の例を具体的に示せ。
2．微分可能だが2回微分可能ではない関数の例を具体的に示せ。
一様空間の定義
・擬距離族
・一様構造
・一様被覆系
これらは同値である
